缓和曲线参数精确推导

         在20世纪90年代之前，我国的高速公路还没有大规模建设，公路建设基本以二、三级甚至更低等级的公路为主，因此测量放样采用以前教科书上的切线支距法、偏角法等已经可以满足测量精度和工期的需要。随着20世纪80年代末90年代初高速公路建设事业的兴起，公路平面线型设计多样化，线型组合复杂，加之建设进度要求加快，相应精度要求也比普通公路要高，切线支距法、偏角法等已经不能满足测量精度和工期的需求了。因此必须采用坐标法精确计算平曲线上任意点的坐标，然后再采用坐标法进行放样。在计算坐标的过程当中，直线和圆曲线的计算方法简单，难点在于计算缓和曲线上任意点的坐标。在我国的公路、铁路工程平曲线设计中，普遍采用辐射螺旋线（又称回旋曲线）作为缓和曲线的线型计算模型（因此以下的缓和曲线均指回旋曲线）。为了计算缓和曲线上任意点的坐标，我们有必要从缓和曲线特性来推导出其代表参数的计算公式，进而为坐标的精确计算提供基础依据。（本站原创作品，转载请注明摘自xya.in！）

一、缓和曲线特性：对于完整缓和曲线，设起点为ZH点，其半径r=∞，设终点为HY点，其半径r=R，起终点间缓和曲线全长为Ls；设p为缓和曲线上任意一点，曲率半径为r，该点至起点的曲线长度为l，根据回旋线特性：回旋线是半径与曲线长度成反比的曲线，则rl=RLs=c。其中c为常数，称为回旋线半径变化率，为今后计算方便，引入回旋曲线参数A，令A*A=c。即当缓和曲线终点圆曲线半径（回旋线曲率半径）R及回旋线长度Ls已知时，c及A即可唯一确定。

二、缓和曲线参数计算：

1、回旋曲线参数A的计算：根据前述缓和曲线特性，已经得出回旋曲线参数A的计算公式即：A*A=c=rl=RLs。

2、回旋线中心角的计算：根据几何关系可知，回旋线上任意点p与缓和曲线起点之间的曲线长度l所对应的曲线中心角β（也称之为螺旋角）是p点切线与起点切线之间的夹角。

dβ=dl/ρ=l*dl/c=ldl/(RLs)==>β=∫ldl/(RLs)=l*l/(2RLs);则当l=Ls及缓和曲线终点处对应的缓和曲线圆心角为：

β0=Ls*Ls/(2RLs)=Ls/(2R)=A*A/(2R*R))=Ls*Ls/(2A*A)

3、局部坐标参数计算：（由于该博客程序不支持微软公式编辑器的公式，稍后再设法将计算过程附后。因推导过程公式很是复杂，因此计算和推导过程略！）–折腾了许久，终于找到一个PhpMathPublisher插件，可以让我在此博客中书写数学公式啦！不过写起来很是辛苦啊，需要输入一大堆规则表达式才能正确显示，希望看过本博客的朋友多支持一下本站长（点击一下广告，或者留言感谢一下也好，呵呵……）
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