缓和曲线特性之回旋曲线中点验证

 在我们常见的教科书和参考书上这样描述卵形曲线(中间回旋曲线,亦即不完整缓和曲线)的特性:①中间回旋曲线LF,被原公切点(GQ)中分,其LF的长度的一半分别插入两圆曲线间;②中间回旋曲线LF中点通过两圆曲线内移值PF的一半。

由于卵形曲线是完整缓和曲线的一种特例,如果上述特性成立,则对于完整缓和曲线有对应的特性:①回旋曲线Ls,被原圆曲线起点法线(圆心与缓和曲线起点切线的垂线,在图示中oq直线)中分,其Ls的长度的一半分别插入缓和曲线切线及圆曲线间(即缓和曲线被原圆曲线起点法线平分,在图示中oq直线);②缓和曲线Ls中点将圆曲线内移值P平分。

实际上,由于βo=L_s/{2R},则在q点往HY方向的圆曲线长度为L_s/{2},则q点到HY的后段缓和曲线长度肯定大于L_s/{2}(因缓和曲线在圆曲线外侧,说明缓和曲线长度大于圆曲线长度),在q点以前的缓和曲线长度肯定小于L_s/{2},也就是说,oq并未将缓和曲线Ls平分,即前述特性①并不成立!

由于特性①不成立,即缓和曲线中点根本不在内移距P这段直线上,也就无法将P值平分,也就是说特性②也不成立!

实际上前述两个特性成立的前提条件是,当pqy值计算时均取i=0(参见缓和曲线参数精确推导),pqy的近似值为:

p={{L_s}^2}/{24R},q={L_s}/2,y={l^3}/{6RL_s}当令l={L_s}/2 时(也就是所谓的oq与缓和曲线相交处)y={{L_s}^2}/{48R} ,正好等于近似值p的一半,所以才得出“回旋曲线长度与圆曲线内移值互相平分”的特性!