缓和曲线中线与其平行线间面积的精确推导

很多时候我们需要单独计算路线某一侧指定范围的面积,由于缓和曲线的特殊性,仅仅是简单的平均算法肯定不能满足工程要求。现在笔者就从缓和曲线的基本特性入手,给大家推导出面积计算的精确公式,希望能帮到大家!
从图中可以看出,面积dS={{dl+dL}/2}*D (1)
由于dL=d theta*(D+r)dl=d theta*r

缓和曲线面积示意
dL={{r+D}/r}*dl=(1+{{Dl}/A^2)}*dl代入(1)式得:
dS={D/2}*dl+{D/2}*dl+{{D^2l}/{2A^2}}*dl=Ddl+{D^2/{2A^2}}ldl
积分后得到:S=Dl+{D^2/{2A^2}}*{l^2/2=}DLs+{D^2/{4R}}Ls (2)
上述面积为缓和曲线外侧至边线组成的面积公式,若是在内测,则:
S=DLs-{D^2/{4R}}Ls (3)
这说明缓和曲线段内左右侧(及全宽范围内)的边线范围内的曲线面积为2DLs,与其他曲线无异,但左右侧各不相同。