缓和曲线中线与其平行线间面积的精确推导

很多时候我们需要单独计算路线某一侧指定范围的面积，由于缓和曲线的特殊性，仅仅是简单的平均算法肯定不能满足工程要求。现在笔者就从缓和曲线的基本特性入手，给大家推导出面积计算的精确公式，希望能帮到大家！
从图中可以看出，面积dS={{dl+dL}/2}*D (1)
由于dL=d theta*(D+r)； dl=d theta*r

缓和曲线面积示意
dL={{r+D}/r}*dl=(1+{{Dl}/A^2)}*dl代入（1）式得：
dS={D/2}*dl+{D/2}*dl+{{D^2l}/{2A^2}}*dl=Ddl+{D^2/{2A^2}}ldl
积分后得到：S=Dl+{D^2/{2A^2}}*{l^2/2=}DLs+{D^2/{4R}}Ls （2）
上述面积为缓和曲线外侧至边线组成的面积公式，若是在内测，则：
S=DLs-{D^2/{4R}}Ls （3）
这说明缓和曲线段内左右侧（及全宽范围内）的边线范围内的曲线面积为2DLs，与其他曲线无异，但左右侧各不相同。