卵形曲线计算方法-复曲线基线法

参照《公路计算机辅助设计》P98,其基线为不设中缓(卵形曲线)即两圆直接衔接时的(公切点的)切线,实际也就是复曲线(两个不同半径的圆直接相接的曲线)的基线

设l1为卵形曲线由∞→R1时缓和曲线长,l2为卵形曲线由∞→R2时缓和曲线长,卵形曲线长为L_F,则卵形曲线回旋线曲率变化C_F=R1R2/{R1-R2}L_F=R1l1=R2l2

设R1圆曲线对应的交点端的缓和曲线长为Ls1,对应的圆曲线内移值为P1,R2圆曲线对应的交点端的缓和曲线长为Ls2,对应的圆曲线内移值为P2,则卵形曲线对应两圆内移值P_F(即圆R1与R2之间的最小距离)=P2-P1(其中P2,P1分别由R2、Ls2,R1、Ls1根据《缓和曲线参数精确推导》这篇文章介绍的参数计算方法计算所得)。

卵形曲线长度L_F可通过p值计算公式求解,由于计算项数不定,我们可以借用牛顿迭代法求解满足精度要求的值。即首先根据其近似公式L_F=sqrt{24R1R2P_F/{R1-R2}}得到牛顿迭代公式的起始值,然后通过对p值计算公式求导,如此循环代入牛顿迭代公式,最后可以计算出满足精度的L_F值(实际上,作为施工测量人员来说,设计图纸已经提供了R2、Ls2,R1、Ls1L_F等参数,在此只是一个校核而已!)。

由此就可以计算出回旋线曲率变化率C_F,卵形曲线起终点缓和曲线长度l1、l2,卵形曲线圆心角beta_F,等参数了。